已知公差大于零的等差数列{an},前n项和为Sn.且满足a3a4=117,a2+a5=22. (Ⅰ)求数列an的通项公式; (2)若bn=Snn-1/2,求f(n)=bn(n+36)bn+1(n∈N*
题目
已知公差大于零的等差数列{a
n},前n项和为S
n.且满足a
3a
4=117,a
2+a
5=22.
(Ⅰ)求数列a
n的通项公式;
(2)若
bn=,求f(n)=
(n∈N
*)的最大值.
答案
(Ⅰ)因为{a
n}是等差数列,所以a
3+a
4=a
2+a
5=22又a
3•a
4=117
所以a
3,a
4是方程x
2-22x+117=0的两根.又d>0,所以a
3<a
4.
所a
3=9,a
4=13,d=4,故a
1=1,a
n=4n-3.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得S
n=
=2n
2-n,故
bn==2n,
所以f(n)=
=
=
≤=.
当且仅当n=
,即n=6时,f(n)取得最大值
.
(Ⅰ)由等差数列的性质可得a3,a4的和与积,可解a3,a4的值,进而可求通项;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可求Sn,进而可得bn和f(n),下面由基本不等式可得最值.
等差数列的通项公式;基本不等式.
本题为等差等比数列的综合应用,涉及基本不等式求最值,属基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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