已知:如图,在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE. (1)求证:四边形BECF是菱形; (2)当∠A的大小为多少度时,四边形BECF是正方
题目
已知:如图,在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.
(1)求证:四边形BECF是菱形;
(2)当∠A的大小为多少度时,四边形BECF是正方形?
答案
(1)∵EF垂直平分BC,∴CF=BF,BE=CE,∠BDE=90°,BD=CD,又∵∠ACB=90°,∴EF∥AC,∴△BDE∽△BCA,∴BE:AB=DB:BC,∵D为BC中点,∴DB:BC=1:2,∴BE:AB=1:2,∴E为AB中点,即BE=AE,∵CF=AE,∴CF=BE,∴...
举一反三
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