已知向量a=(cos2分之3x,sin2分之3x),向量b=(cos2分之x,-sin2分之x)且x属于[0,2分之派]
题目
已知向量a=(cos2分之3x,sin2分之3x),向量b=(cos2分之x,-sin2分之x)且x属于[0,2分之派]
(1)向量a*向量b=?|向量a+向量b|=?
(2)f(x)=向量a点乘向量b-2λ*|向量a+向量b|的最小值是-2分之3,求λ?
答案
1.向量a*向量b=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2=cos2x
|向量a+向量b|=√[(cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2-sinx/2)^2]
=√[2+2cos3x/2cosx/2-2sin3x/2sinx/2]
=√[2+2cos2x]
=√[2+2(2cos^2x-1)]
=√4cos^2x x属于[0,2分之派] cosx>0
=2cosx
2.
f(x)=cos2x-4λcosx
=2cos^2x-4λcosx-1
=2(cosx-λ)^2-2λ^2-1
(1) λ=1
cosx=1 fmin=1-4λ=-3/2 λ=5/8 舍
(3) -1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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