已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且0＜x≤2时，f（x）=x3-2x2-x+2，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴交点的个数为（　　） A.6 B.7 C.8 D.9

题目

已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且0＜x≤2时，f（x）=x³-2x²-x+2，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴交点的个数为（　　）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

答案

当0≤x＜2时，令f（x）=x³-2x²-x+2=0 解得x=1或x=2，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，
故有f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=f（6）=0，
故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7，
故选B．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且0＜x≤2时，f（x）=x3-2x2-x+2，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴交点的个数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9

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