已知函数f(x)=a*2^x+b的图像过点A(1,3/2)B(2,5/2)

题目

已知函数f(x)=a*2^x+b的图像过点A(1,3/2)B(2,5/2)
已知函数f(x)=a*2^x+b的图像过点A(1,3/2)B(2,5/2)
(1)求函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）（-1是上标）的解析式.
（2）记an（n是下标）=2^f-1(n),n∈N正,是否存在正数k使得（1+1/a1）(1+1/a2)……(1+1/an)≥k根号下（2n+1）对n∈N正均成立.若存在,求出k的最大值,若不存在请说明理由.

答案

这个题不难,你害怕了,没算吧?
带入两点易得a=b=1/2,则f-1(x)=log2(2x-1)
an=2n-1,1+1/an=2n/(2n-1),利用放缩 根号下{（2n-1)(2n+1)}