集合M={（x，y）|x，y∈Z，ln2+ln（4-x）（4+y）≥2ln（y-x+6），则集合M的元素个数为（　　） A.13 B.12 C.11 D.10

题目

集合M={（x，y）|x，y∈Z，ln2+ln（4-x）（4+y）≥2ln（y-x+6），则集合M的元素个数为（　　）
A. 13
B. 12
C. 11
D. 10

答案

∵ln2+ln（4-x）（4+y）≥2ln（y-x+6），
∴2（4-x）（4+y）≥（y-x+6）²，
32-8x+8y-2xy≥y²+x²+36-2xy+12y-12x，
x²+y²-4x+4y+4≤0，
（x-2）²+（y+2）²≤4，
∵x，y为整数，
∴有以下几组
|x-2|=0，|y+2|=0，1，2，
即x=2，y=-1，-2，-3，0，-4；
|x-2|=1，|y+2|=0，1，即x=3，1，y=-2，-1，-3；
|x-2|=2，|y+2|=0，即x=0，4，y=-2还必须满足（4-x）（4+y）＞0，y-x+6＞0，所以（2，-4）（3，-3）（4，-2）是不满足的，
即共有以上5+6+2-3=10组解．即m有10个元素．
故选：D．