定义在[-1,1]上的函数f(x)=x^3-x+c(c为常数）.求f(x)的最值

题目

定义在[-1,1]上的函数f(x)=x^3-x+c(c为常数）.求f(x)的最值

答案

f(x)=x^3-x+c
f'(x)=3x^2-1=0解得x=±√3/3
f''(x)=6x
因f''(√3/3)=6*√3/3=2√3>0,f''(-√3/3)=6*（-√3/3）=-2√3<0,故f(√3/3)=-2√3/9+c为极小值点,f(-√3/3)=2√3/9+c为极大值点.边界值点也可能是最值,故还需考察
f(-1)=c,f(1)=c
故最大值是f(-√3/3)=2√3/9+c,最小值是f(√3/3)=-2√3/9+c