在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,CE平分角BCD,DE平分角ADC,且E为AB中点,、

题目

在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,CE平分角BCD,DE平分角ADC,且E为AB中点,、
在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,CE平分角BCD,DE平分角ADC,且E为AB中点,求证：AD+BC=DC

答案

方法有些麻烦,也许不是最简单的,
证明；
在DC上截取DF=AD,连结EF,设∠ADE为∠1,∠EDF为∠2,∠ECF为∠3,∠BCE∠4,∠DFE为∠5,∠CFE为∠6
.
∵AD=DF,∠1=∠2,DE=DE,
∴△ADE≌△FDE,
∴∠A=∠5.
∵∠A+∠B=180°,∠A=∠5,∠5+∠6=180°,
∴∠6=∠B；
∵∠B=∠6,∠3=∠4,CE=CE,
∴△EBC≌△EFC,
∴BC=FC
∵AD=DF,BC=FC,DC=DF+FC
∴AD+BC=DC