附加题:如图,在四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD. (1)求证:AB=AD; (2)请你探究∠EAF,∠BAE,∠DAF之间有什么数量关系?并证明你的结论
题目
附加题:如图,在四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5ab5c9ea15ce36d3b1a5448139f33a87e850b1da.jpg)
(1)求证:AB=AD;
(2)请你探究∠EAF,∠BAE,∠DAF之间有什么数量关系?并证明你的结论.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1f178a82b9014a90f9a7810caa773912b21beee2.jpg)
(1)证明:连接AC,
∵点E是BC的中点,AE⊥BC,
∴AB=AC,
∵点F是CD的中点,AF⊥CD,
∴AD=AC,
∴AB=AD.
(2)∴∠EAF=∠BAE+∠DAF.
证明∵由(1)知AB=AC,
即△ABC为等腰三角形.
∵AE⊥BC,(已知),
∴∠BAE=∠EAC(等腰三角形的三线合一).
同理,∠CAF=∠DAF.
∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠BAE+∠DAF.
举一反三
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