在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE．求证：AD=CE．

题目

在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE．求证：AD=CE．

答案

证明：在△ABC中CA=AB，∠CAE=∠ABD，
又∵AE=BD，
在△CAE和△ABD中，

AE＝BD ∠B＝∠CAE CA＝AB

，
∴△CAE≌△ABD（SAS）．
∴AD=CE．

在等边△ABC中，AC=BA，∠EAC=∠DBA，且BD=AE则可得出△CAE≌△ABD从而得出AD=CE．

本题考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质；三角形全等的证明是正确解答本题的关键．