已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1],若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围
题目
已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1],若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围
虽然可以找到很多类似的解答,但我觉得那样解是有误的,这个要求值域是R而不是定义域,希望您能给我答案!
答案
值域为R则真数取到所有的正数
所以真数最小值小于等于0
因为如果最小大于0,则0和最小值之间的正数取不到
这样值域就不是R
a=1
则真数是2x+1,能取到所有的正数
a=-1
真数=1,不能取到所有的正数
a≠±1
二次函数取到所有的正数
则开口向上
a²-1>0,
a1
最小值小于等于0即和x轴有公共点
所以判别式大于等于0
a²+2a+1-4a²+4>=0
3a²-2a-5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 圆1和圆2相交与M ,N两点,过点M,N 的AB交圆1于A点,交圆2于B点,CD交圆1于C,交圆2于D,求证:AC//BD
- 1. ________ food called pizza is from ___________ Italian culture.A./; / B.A; an C./; the
- 直线l:y=kx+m与椭圆C:x^2/4+y^2/3=1交于不同的两点M、N且线段MN的垂直平分线过定点G(1/8,0)求k的取值范围
- 求一篇高中开学第一周的周记
- 已知直线y=-3x+6和y=x-1,求它们的交点与x轴所围成的三角形的面积
- C-CL键能330 C-F键能427 CCL4 CF4谁更稳定
- 对宋辽,宋夏,宋金和议的评价
- 怎样很有效很快地做完暑假作业
- 几道复数的数学题
- 师徒两人合作完成一项工程,由于配合得好,师傅的工作效率比单独做时提高.
热门考点