已知a,b是两个非零向量,夹角为α,当a+tb(t∈R）的模取最小值时

题目

已知a,b是两个非零向量,夹角为α,当a+tb(t∈R）的模取最小值时
（1）求t的值 （2）求b与a+tb的夹角 以上a,b都是向量哈.

答案

（a+tb）^2＝a^2+t^2b^2+2ta·b=a^2+t^2b^2+2t|a||b|cos
=（t|b|+|a|cos＜a,b＞）^2+|a|^2（1-cos^2＜a,b＞）
当t＝-|a|cos＜a,b＞/|b|时.|a+tb|有最小值|a|√（1-cos^2＜a,b＞）.
此时,（a+tb）·b＝a·b+[-|a|cos＜a,b＞/|b|]|b|^2＝a·b-a·b＝0
即（a+tb）⊥b,夹角是90度.