如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6．若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为

题目

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6．若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y．
（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求出△BDE的面积S与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？

答案

（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴ADAB＝AEAC．（2分）又∵AD=8-2x，AB=8，AE=y，AC=6，∴8−2x8＝y6．∴y＝−32x+6．（3分）自变量x的取值范围为0≤x≤4．（4分）（2）S=12BD•AE=12•2x•y（6分）=-32x2+6x（8分...