已知AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,且有DE⊥AC.求证:DE是圆O的切线
题目
已知AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,且有DE⊥AC.求证:DE是圆O的切线
答案
如图,连接OD
∵点D,点O是BC,AB的中点
∴OD是△ABC的中位线
∴OD‖AC
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE是圆O的切线
![](http://e.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=96dd0d48918fa0ec7f926c0b16a775d6/d043ad4bd11373f0760fa0e4a40f4bfbfbed049d.jpg)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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