f（x）=x-sinx的问题 用导数

题目

f（x）=x-sinx的问题 用导数
已知函数f(x)=x-sinx.若x∈[0,π],θ∈(o,π）
试比较｛2f(θ)+f(x)｝/3与f｛(2θ+x)/3｝的大小,并加以证明

答案

这个用凹凸性证明,求f的二阶导数,是sinx,在0到π上恒非负,因此是下凸函数,故有｛2f(θ)+f(x)｝/3≥f｛(2θ+x)/3｝