如何推出lim(e^x+e^-x-2)/sinx^2会等于lim(e^x-e^-x)/2x=lim(e^x+e^-x)/2

题目

如何推出lim(e^x+e^-x-2)/sinx^2会等于lim(e^x-e^-x)/2x=lim(e^x+e^-x)/2
lim(e^x+e^-x-2)/sinx^2
x→0
＝lim(e^x-e^-2)/x^2
x→0
接下来是如何利用洛必答法则推出
＝lim（e^x-e^-x)/2x
x→0
=lim(e^x+e^-x)/2
我知道要利用洛必答法则,但我不知道要如何推出
＝lim（e^x-e^-x)/2x
x→0
=lim(e^x+e^-x)/2
x→0
这两步,请说明如何具体推出,

答案

(1)因为sinx～x,所以第一步很简单,直接把分母sinx换成x即可.
(2)洛必答法则的意义是在于求导,limf(x)/g(x)=limf'(x)/g'(x)
所以分子分母同时求导:因为(e^x+e^(-x))'=(e^x+e^(-x))
则直接求x^2导数,第二步也就是这样来的.
(3)第三步同理,分子分母求导后得出,很显然