如何推出lim(e^x+e^-x-2)/sinx^2会等于lim(e^x-e^-x)/2x=lim(e^x+e^-x)/2

如何推出lim(e^x+e^-x-2)/sinx^2会等于lim(e^x-e^-x)/2x=lim(e^x+e^-x)/2

题目
如何推出lim(e^x+e^-x-2)/sinx^2会等于lim(e^x-e^-x)/2x=lim(e^x+e^-x)/2
lim(e^x+e^-x-2)/sinx^2
x→0
=lim(e^x-e^-2)/x^2
x→0
接下来是如何利用洛必答法则推出
=lim(e^x-e^-x)/2x
x→0
=lim(e^x+e^-x)/2
我知道要利用洛必答法则,但我不知道要如何推出
=lim(e^x-e^-x)/2x
x→0
=lim(e^x+e^-x)/2
x→0
这两步,请说明如何具体推出,
答案
(1)因为sinx~x,所以第一步很简单,直接把分母sinx换成x即可.
(2)洛必答法则的意义是在于求导,limf(x)/g(x)=limf'(x)/g'(x)
所以分子分母同时求导:因为(e^x+e^(-x))'=(e^x+e^(-x))
则直接求x^2导数,第二步也就是这样来的.
(3)第三步同理,分子分母求导后得出,很显然
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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