已知圆x^2+y^2=25的内接三角形ABC,点A的坐标是(3,4),重心G的坐标是(5/3.2) 求BC

题目

已知圆x^2+y^2=25的内接三角形ABC,点A的坐标是(3,4),重心G的坐标是(5/3.2) 求BC

答案

设B(x1,y1) C(x2,y2)
则有 3+x1+x2=5 整理得 x1+x2=2
4+y1+y2=6 y1+y2=2
将B点代入圆方程,x1^2+y1^2=25
C点代入,x2^2+y2^2=25
(2-x1)^2+(2-y1)^2=25
x1^2+y1^2-4x1-4y1-8=25
又∵x1^2+y1^2=25
∴x1+y1=-2
同理可得x2+y2=-2
即BC所在直线方程为 x+y+2=0