已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）． （1）求导数f′（x）； （2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值； （3）若f（x）在（-∞，-2）和（2，+∞）上都是

题目

已知a为实数，f（x）=（x²-4）（x-a）．
（1）求导数f′（x）；
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
（3）若f（x）在（-∞，-2）和（2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．

答案

（1）由原式得f（x）=x3-ax2-4x+4a，∴f'（x）=3x2-2ax-4．（2）由f'（-1）=0得a=12，此时有f(x)=(x2-4)(x-12)，f′(x)=3x2-x-4．由f'（x）=0得x=43或x=-1，又f(43)=-5027，f(-1)=92，f(-2)=0，f(2)=0，所以f（x）在...

（1）按导数的求导法则求解
（2）由f′（-1）=0代入可得f（x），先求导数，研究函数的极值点，通过比较极值点与端点的大小从而确定出最值
（3）（法一）由题意可得f′（2）≥0，f′（-2）≥0联立可得a的范围
    （法二）求出f′（x），再求单调区增间（-∞，x_1）和[x₂，+∞），依题意有（-∞，-2）⊆（-∞，x_1）[2，+∞]⊆[x₂，+∞）

本题考点：利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算；利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题考查了导数的求解，利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在
（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的．利用导数求单调区间要区分“单调区间”和“在区间上单调递增”两个不同概念．