有理数a,b,c均不为0,且a+b+c=0,设x=lal/b+c+lbl/a+clcl/a+b,试求x的2010次方+99x+2010得的值

题目

有理数a,b,c均不为0,且a+b+c=0,设x=lal/b+c+lbl/a+clcl/a+b,试求x的2010次方+99x+2010得的值

答案

a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a,代入得：
x=lal/(b+c)+lbl/(a+c)+lcl/(a+b)
=|a|/(-a) + |b|/(-b) + |c|/(-c)
因为a,b,c均不为0,所以a,b,c中有两个同号,另一个异号
当有两个负数和一个正数时,则x=-1+1+1=1
当有两个正数和一个负数时,则x=-1-1+1=-1
则x^2010 + 99x +2010要么等于1+99+2010=2110,要么等于1-99+2010=1912