已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴端点的距离为9,则椭圆E的离心率等于_.
题目
已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴端点的距离为9,则椭圆E的离心率等于______.
答案
设椭圆E的短轴长为2b,长轴长为2a,焦距为2c,
则2b=6,即b=3;a+c=9或a-c=9.
若a+c=9,①
∵b
2=a
2-c
2=(a+c)(a-c)=9(a-c)=3
2=9,
∴a-c=1②
由①②得:a=4,c=4,
∴椭圆E的离心率e=
;
若a-c=9,③
则a+c=1,即得a=5,c=-4,这不可能.
故椭圆E的离心率为
.
故答案为:
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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