如图(1),已知△ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E

题目

如图(1),已知△ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
(1)求证：BD=AE
(2)猜想：BD与DE、CE之间的关系,并证明你的猜想.
(3)若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时(BD＜CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?直接写出结果不需说明理由

答案

（1）角BAC=90度,AB=AC,所以∠B=∠C=45°
CE⊥AE于E,所以∠EAC=∠C=45°,AE=CE
所以E为BC中点BD=AE