设变量x、y满足约束条件y≤xx+y≥2y≥3x−6，则目标函数z=2x+y的最大值为（　　） A.2 B.3 C.4 D.9

题目

设变量x、y满足约束条件

y≤x x+y≥2 y≥3x−6

，则目标函数z=2x+y的最大值为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 9

答案

作出

y≤x x+y≥2 y≥3x−6

的可行域

将目标函数变形为y=-2x+z，作直线y=-2x将其平移至A时，纵截距最大，z最大．
由

y＝x y＝3x−6

得A（3，3）
所以z的最大值2×3+3=9
故选D

作出不等式组的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线y=-2x将其平移，由图判断出当直线经过点A时，z最大．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：利用线性规划求函数的最值问题，关键是给目标函数一个合适的几何意义．