已知a+b+c=0且abc≠0，求a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)+2的值．

题目

已知a+b+c=0且abc≠0，求a(

1

b

+

1

c

)+b(

1

a

+

1

c

)+c(

1

a

+

答案

a（

1

1

b

+

1

c

）+b（

1

a

+

1

c

）+c（

1

a

+

1

b

）+2
=

a

b

+

a

c

+

b

a

+

b

c

+

c

a

+

c

b

+2
=

a+c

b

+

a+b

c

+

b+c

a

+2
∵a+b+c=0，
∴a+c=-b，a+b=-c，b+c=-a，
∴原式=

−b

b

+

−c

c

+

−a

a

+2=-1-1-1+2=-1．