已知a+b+c=0且abc≠0,求a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)+2的值.
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已知a+b+c=0且abc≠0,求a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)+2的值.
题目
已知a+b+c=0且abc≠0,求
a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
a
+
1
c
)+c(
1
a
+
1
答案
a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
a
+
1
c
)+c(
1
a
+
1
b
)+2
=
a
b
+
a
c
+
b
a
+
b
c
+
c
a
+
c
b
+2
=
a+c
b
+
a+b
c
+
b+c
a
+2
∵a+b+c=0,
∴a+c=-b,a+b=-c,b+c=-a,
∴原式=
−b
b
+
−c
c
+
−a
a
+2=-1-1-1+2=-1.
举一反三
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