在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b=2，sinB+cosB=2，则角A的大小为（　　） A.π2 B.π3 C.π4 D.π6

题目

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝

2

，b=2，sinB+cosB=

2

，则角A的大小为（　　）
A.

π

2

B.

π

3

C.

π

4

D.

π

6

答案

∵sinB+cosB=

2

，
∴

2

sin(B+

π

4

)＝

2

∴sin(B+

π

4

)＝1
∵B是△ABC的内角，∴B=

π

4

∵a＝

2

，b=2，
∴

2

sinA

＝

2

sin π 4

∴sinA=

1

2

∵a＜b，∴A=

π

6

故选D．

根据sinB+cosB=

2

，利用辅助角公式，可求B的值，根据a＝

2

，b=2，利用正弦定理，即可求得A的值．

本题考点：解三角形．

考点点评：本题考查正弦定理的运用，考查辅助角公式的运用，解题的关键是正确运用正弦定理．