已知向量AB=(1,5,-2),向量BC=(3,1,z),若向量AB⊥向量BC,向量BP=（x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则实数x,y,z

题目

已知向量AB=(1,5,-2),向量BC=(3,1,z),若向量AB⊥向量BC,向量BP=（x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则实数x,y,z
分别是、、x求出来了、、y,z没求出来、帮求下数,

答案

∵向量AB⊥BC,
∴AB·BC=0,
3*1+5-2z=0,
z=4,
向量BC=(3,1,4),
∵AB∈平面ABC,
BC∈平面ABC,
BP⊥平面ABC,
∴向量BP⊥AB,BP⊥BC,
BP·AB=0,
BP·BC=0,
BP=（x-1,y,-3),
BP·AB=x-1+5y+6=0,
x+5y=-5,
BP·BC=3x-3+y-12=0,
3x+y=15,
x=40/7,y=-15/7,z=4.