棱台上、下底面面积之比为1：9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（　　） A.1：7 B.2：7 C.7：19 D.5：16

题目

棱台上、下底面面积之比为1：9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（　　）
A. 1：7
B. 2：7
C. 7：19
D. 5：16

答案

棱台体积公式：V=

1

3

H（S_上+S_下+

S上•S下

）棱台上、下底面面积之比为1：9，则上下边长比为1：3，那么依比例求出中截面边长与下边长比为2：3，
上底面、中截面下底面面积之比为1：4：9，棱台的中截面分棱台成两部分的高相同，
代入体积公式得出体积比

v1

V2

＝

1+2+4

4+6+9

＝

7

19

．
故选C

根据棱台的体积公式，以及面积之比等于相似比的平方，求出棱台上下边长的比，利用中截面与体积比的关系，求出中截面分棱台成两部分的体积之比．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱台的结构特征．

考点点评：本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力，此题关键在于面积比、边长比、体积比的相互转化．