数学题 椭圆方程

题目

数学题 椭圆方程
已知A,B分别是直线y=√3x/3和y=-√3x/3上的两 个动点,线段AB的长为2√3,p是AB的中点.求p的轨迹方程

答案

取y=√3x/3 上点A坐标为(t,√3t/3) ,若p点为(x,y),则B点坐标为(2x-t,2y-√3t/3)
则有 2y-√3t/3=-(√3/3)(2x-t) 2√3y-t=-2x+t 得t= x+√3y (1)
且 (2x-2t)²+（2y- 2√3t/3)²=(2√3)² (2)
(1)带入（2）得 (√3y)²+x²=(2√3)²
即得p点轨迹为x²+3y²=12 【椭圆 ：x²/12+y²/4=1】