设数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,a(n+1)=9Sn+10?(1)求证：数列{an}是等比数列?(2)求证：数列{lgan}...

题目

设数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,a(n+1)=9Sn+10?(1)求证：数列{an}是等比数列?(2)求证：数列{lgan}...
设数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,a(n+1)=9Sn+10?(1)求证：数列{an}是等比数列?(2)求证：数列{lgan}是等差数列

答案

(1)a(n+1)=9Sn+10
9Sn=a(n+1)-10
9S(n-1)=an-10
所以9an=a(n+1)-an
a(n+1)=10an
所以{an}是公比为10的等比数列
(2) 由(1)的结论,an=a1*10^(n-1)=10^n
lgan=lg10^n=n
所以{lgan}是公差为1的等差数列