如图,在直角梯形ABCD中,AB垂直于AD,AB垂直于BC,∠BCD与∠ADC的平分线相交于AB上

题目

如图,在直角梯形ABCD中,AB垂直于AD,AB垂直于BC,∠BCD与∠ADC的平分线相交于AB上
的一点E,以AB为直径做圆,则该圆与边DC有怎样的位置关系?理由·

答案

相切
作EF⊥CD于F
∵ED平分∠ADC
∴∠ADE=∠FDE
又DE=DE
∴Rt△ADE≌Rt△FDE(HL)
∴AE=FE
同理Rt△BCE≌Rt△FCE
∴BE=FE
∴AE=FE=BE
∴E为圆心,EF W2半径
又EF⊥CD
∴CD与⊙E相切