设P是椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1上一点,F1,F2是焦点,且∠F1PF2=90°,求证:离心率e≥根号2分之2
题目
设P是椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1上一点,F1,F2是焦点,且∠F1PF2=90°,求证:离心率e≥根号2分之2
打错了,e≥2分之根号2
答案
不妨设焦点在x轴上.∠F1PF2=90°表明P在以F1F2为直径,原点为圆心的圆上,圆与椭圆相交的条件为圆的半径在在椭圆半长轴和半短轴之间,即:b≤c≤a
而e=c/a,c的最小值为b,由b^2+c^2=a^2可得:e≥√2/2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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