设f(x)=lg {[1+2^x+(4^x)a]/3},且当x∈(-无穷,1]是f(x)有意义,求实数a的取值范围

题目

设f(x)=lg {[1+2^x+(4^x)a]/3},且当x∈(-无穷,1]是f(x)有意义,求实数a的取值范围

答案

对数函数中n的定义域是n>0,零和负数没有对数,
所以1+2^x+(4^x)a>0,
1+2^x+(4^x)a=a(2^x)^2+2^x+1>0,
即要求方程a(2^x)^2+2^x+1=0无解,
也就是1-4a<0,故a>1/4