在△ABC中,若(1-cosA)/(1-cosB)=a/b,判断三角形的形状

题目

在△ABC中,若(1-cosA)/(1-cosB)=a/b,判断三角形的形状
有人是这样做的
1-cosA)/(1-cosB)=a/b=sinA/sinB
(1-cosA)sinB=(1-cosB)sinA
sinB-sinA=sinBcosA-sinAcosB=sin(B-A)
B=A
我不明白为什么sinB-sinA=sin(B-A),就会B=A了

答案

由正弦定理
a=2RsinA
b=2RsinB
1-cosA/(1-cosB)=a/b
1-cosA/（1-cosB）=sinA/sinB
(1-cosA)*sinB=（1-cosB）*sinA
（1-cosA）/sinA=（1-cosB）/sinB
提示tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
故tan(A/2)=tan(B/2)
∴A=B
△ABC是等腰△