如图,AB是弦圆O的弦,PB切圆O于B点,OP⊥OA交AB于点C,求证PB=PC

题目

如图,AB是弦圆O的弦,PB切圆O于B点,OP⊥OA交AB于点C,求证PB=PC

答案

连接OB
因为PB切圆O于B点
所以∠PBO=90
即∠OBA+∠PBA=90
因为OP⊥OA
即∠COA=90
所以∠A+∠ACO=90
因为OA=OB
所以∠A=∠OBA
所以∠ACO=∠PBA
因为∠ACO=∠PCB
所以∠PCB=∠PBA
所以PB=PC