设Xn>0,且 lim(X(n+1)/Xn)=A 证明 limXn的n次根号=A

题目

设Xn>0,且 lim(X(n+1)/Xn)=A 证明 limXn的n次根号=A

答案

该题可以这样证明期间文字诸多表达不变LZ慢慢看所求证的式子用S表示 每一项x(n+1)/xn用yn表示 并且令x1=y1 可以看出yn的极限为AS=lim(y1*y2*y3……y(n-1))^(1/n)=lim e^[(1/n)(lny1+lny2+lny3+……+lny(n-1)]= e^[li...