若关于x的一元二次方程x²-x+a-4=0的一根大于0,另一个根小于0,求实数a的取值范围.解：方程有两个实数根,则

题目

若关于x的一元二次方程x²-x+a-4=0的一根大于0,另一个根小于0,求实数a的取值范围.解：方程有两个实数根,则
(-1)^2-4•1•(a-4)＞0————————（1）
解得a＜17/4 ①
由题意一根大于零、另一个根小于零,根据韦达定理,则
X1•X2=(a-4)/1＜0————————（2）
解得a＜4 ②
由①、②得a＜4
答：实数a的取值范围为a＜4.
问题：思考一下本题只需要第（2）个条件行不行?答案是肯定的.
————————以上为书上说的——————————以下为我说的——————————————
为什么可以只需要第（2）个条件?

答案

因为两个根之积小于零,及x1x20,该一元二次方程有两个不相等的实数根,
所以第一个方程可以不列.