已知函数y=x2+(k-3)x+k2与x轴的交点一个小于1,一个大于1,求实数k的取值范围.

已知函数y=x2+(k-3)x+k2与x轴的交点一个小于1,一个大于1,求实数k的取值范围.

题目
已知函数y=x2+(k-3)x+k2与x轴的交点一个小于1,一个大于1,求实数k的取值范围.
答案
设f(x)=x2+(k-3)x+k2
则函数f(x)为开口向上的抛物线,且f(0)=k2≥0,
∴函数y=x2+(k-3)x+k2与x轴的交点一个小于1,一个大于1,
即函数f(x)的零点位于[0,1),(1,+∞)上,
故只需f(1)<0即可,即1+k-3+k2<0
解得:-2<k<1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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