已知函数y=ax2+x+1的图像与x轴只有一个公共点 (1)求这个函数关系式 (2)设二次函数的图像顶点为B,与
题目
已知函数y=ax2+x+1的图像与x轴只有一个公共点 (1)求这个函数关系式 (2)设二次函数的图像顶点为B,与
Y轴交点为A,P为图像上一点,若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B,求P点坐标;
(3)在(2)中,若圆于x轴另一交点关于直线PB的对称点为M,试探索M是否在抛物线上,若在,求M坐标;若不在,说明理由.
答案
(1).1、当a=0时,函数是一次函数,与x轴只有一个公共点,符合题意,所以关系式为y=x+1
2、当a不为0时,函数是二次函数.因为与x轴只有一个公共点,所以b平方减4ac等于零.
即1-4a=0,a=1/4.即关系式为y=1/4x2+x+1
(2).已求二次函数y=1/4x2+x+1,由题意易知,A(0,1)、B(-2,0),以PB为直径的圆切AB于B,即PB垂直于AB,易求AB的函数表达式为y=1/2x+1,所以PB的函数表达式为y=-2x-4,与二次函数表达式联立方程组即可得:P(-10,16)
(3).不在.根据图像可判断,M(-2,16),不在抛物线上.
这类问题解决的要点就在画图上,基本函数问题的最佳解决方法就是画图.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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