1) 设f(x)是最大值为5的二次函数,q(x)是最小值为-2的二次函数,且f(x)+q(x)=x^2+16x+13,如果当x=a时f(x)有最大值,且a＞0,q(a)=25.求a的值和q(x).

题目

1) 设f(x)是最大值为5的二次函数,q(x)是最小值为-2的二次函数,且f(x)+q(x)=x^2+16x+13,如果当x=a时f(x)有最大值,且a＞0,q(a)=25.求a的值和q(x).
2) 二次函数y=x^2+px+q的图象通过点R(2,-1)且与x轴交于两点A（a,0）,B(b,0).设图象顶点为M,求使△AMB面积最小的二次函数表达式
3) 已知,a是不大于2001的自然数,抛物线y=ax^2+bx+c过点A（-1,4）,B（2,1）,且与x轴有两个不同的交点,那么c的最大值是多少?

答案

1.由题意得 q(a)=25 f(a)=5 f(a)+q(a)=a^2+16a+13=25+5=30解得,a=-17或1 a大于0 a=1 设q(X)=q(x-c）^2-2 f（x)=p(x-1)^2+5f(x)+q(x)=x^2+16x+13qc^2-2+p+5=13 p+q=1 -2qc-2p=16qc+p=8 qc^2+p=10 qc=8-p qc^2=10-p(8-...