若函数f(x)=loga(x2−ax+1/2)有最小值,则实数a的取值范围是_.
题目
若函数
f(x)=loga(x2−ax+)有最小值,则实数a的取值范围是______.
答案
令u=x
2-ax+
=(x-
)2+
-
,则u有最小值
-
,
欲使函数
f(x)=loga(x2−ax+)有最小值,则须有
,解得1<a<
.
即a的取值范围为(1,
).
故答案为:(1,
).
令u=x
2-ax+
=(x-
)2+
-
,则u有最小值,欲满足题意,须log
au递增,且u的最小值
-
>0,由此可求a的范围.
对数函数的值域与最值;复合函数的单调性.
本题考查复合函数的单调性,若复合函数可分解为两个基本初等函数,依据“同增异减”即可判断复合函数的单调性.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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