已知抛物线y2=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程.
题目
已知抛物线y
2=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程.
答案
设M(x,y),P(x
1,y
1),Q(x
2,y
2),易求y
2=4x的焦点F的坐标为(1,0)
∵M是FQ的中点,
∴
⇒
,又Q是OP的中点
∴
⇒
,
∵P在抛物线y
2=4x上,∴(4y)
2=4(4x-2),
所以M点的轨迹方程为
y2=x−
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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