已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a，b的值，并求出f（x）的极大值．

题目

已知函数f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1处有极小值-1，试求a，b的值，并求出f（x）的极大值．

答案

由已知，可得f（1）=1-3a+2b=-1①，又f'（x）=3x2-6ax+2b，∴f'（1）=3-6a+2b=0，②由①，②，解得a＝13，b＝−12．故函数的解析式为f（x）=x3-x2-x．由此得f'（x）=3x2-2x-1，根据二次函数的性质，当x＜−13或x＞1...

根据函数f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1处有极小值-1，先求出函数中的参数a，b的值，再令导数等于0，求出极值点，判断极值点左右两侧导数的正负，当左正右负时有极大值，当左负右正时有极小值．再代入原函数求出极大值．

本题考点：利用导数研究函数的极值．

考点点评：本题主要考查函数的导数与极值之间的关系，属于导数的应用，比较基础．