1,两个定点的距离为6,点M到这个两个定点的距离平方和为26,求点M的轨迹方程.

题目

1,两个定点的距离为6,点M到这个两个定点的距离平方和为26,求点M的轨迹方程.
2,过原点的直线与圆x²+y²-6x+5=0相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程.

答案

1.设定点为（-3,0）和（3,0）,点M（x,y）
则；（x+3）^2+ y²+（x-3）^2+ y²=26
整理得：x²+y²=4
2.设点M（x,y）,过原点的直线为y=kx.
把圆化为标准式：（x-3）^2+ y²=4.可知圆心（3,0）,半径为2；
把直线方程代入圆方程得：(k^2+1)x^2-6x+5=0,△≥0,即k^2≤4/5.
根据韦达定理：x1+x2=6/(k^2+1),则y1+y2=6k/(k^2+1)
因为M为AB中点,所以x=3/(k^2+1), y=3k/(k^2+1)
消去k得到：x²+y²-3x=0（5/3≤x≤3）