设a,b,c是不全相等的任意整数,若x=a2-bc,y=b2-ac,z=c2-ab.求证:x,y,z中至少有一个大于零.
题目
设a,b,c是不全相等的任意整数,若x=a2-bc,y=b2-ac,z=c2-ab.求证:x,y,z中至少有一个大于零.
答案
证明:假设x,y,z都小于0,
∵x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,
∴2(x+y+z)=2a2-2bc+2b2-2ca+2c2-2ab=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ca+c2)=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2<0,
∴这与(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0矛盾,
故假设不成立,
∴x,y,z中至少有一个大于零.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 唯一的听众讲了一件什么事
- 什么是完全氧化还原反应,什么是部分氧化还原反应?有何区别?
- 求证:若圆内接四边形的两条对角线互相垂直,则从对角线交点到一边中点的线段长等于圆心到该边对边的距离.
- 求翻译:世界上还有一个人值得我去信任吗?
- 语文和数学平均分是94分,语文和英语的平均分是92分,英语和数学的平均分是97分.三门课各得多少分?
- limx无穷大,limy=A,linxy能用乘法的极限运算法则吗
- 拧的多音字能组什么词
- 549是甲,乙,丙,丁4个数的和,如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后则4个数相等,求这4个数分别是多少.
- 你能设计出一个盒子,正好放满12块这样的橡皮吗?橡皮长,宽,高,各是5,厘米2,厘米1厘
- 什么是底物水平磷酸化和氧化磷酸化?请举例说明