有关函数的
题目
有关函数的
某小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第n棵树种植在点Pn(Xn,Yn)处,其中X1=1,Y1=1 ,当n≥2时 :Xn=Xn-1+1-5([(n-1)/5]-[(n-2)/5])
Yn=Yn-1+[(n-1)/5]-[(n-2)/5]
[a]表示非负实数a的整数部分,例如[2.6]=2,[0.2]=0.按此方案,第2009棵树种植点的坐标为___________ (注:n在P,X,Y的右下角,即n为P,X,Y下标,n-1也表示X,Y的下标)
答案是(4,402)
答案
迭代
Xn-X(n-1)=1-5{[(n-1)/5]-[(n-2)/5]}
X(n-1)-X(n-2)=1-5{[(n-2)/5]-[(n-3)/5]}
……
X3-X2=1-5([2/5]-[1/5])
X2-X1=1-5([1/5]-[0/5])
将上面所有的式子加起来,得
Xn-X1=(n-1)-5{[(n-1)/5]-[0/5]}
n=2009时
X2009-X1=(2009-1)-5[2008/5]=2008-5×401=3
所以,X2009=3+1=4
同理
Yn-Y(n-1)=[(n-1)/5]-[(n-2)/5]
Y(n-1)-Y(n-2)=[(n-2)/5]-[(n-3)/5]
……
Y3-Y2=[2/5]-[1/5]
Y2-Y1=[1/5]-[0/5]
将上面所有的式子加起来,得
Yn-Y1=[(n-1)/5]-[0/5]
n=2009时
Y2009-Y1=[2008/5]=401
所以,Y2009=401+1=402
所以,第2009棵树种植点的坐标为(4,402)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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