△ABC中,若已知三边为连续正整数,最大角为钝角.

题目

△ABC中,若已知三边为连续正整数,最大角为钝角.
1）求最大角的余弦值；
2）求以此最大角为内角,夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积

答案

1）设△ABC的三边分别为：n-1,n,n+1.(由余弦定理得：cosα=[(n-1)^2+n^2-(n+1)^2]/2n(n-1).(0＜α＜π--钝角）=[(n-1)^2-(n+1)^2+n^2]/2n(n-1).=[(n-1+n+1)(n-1-n-1)+n^2]/2n(n-1).=(n^2-4n)/2n(n-1).∴cosα=(n-4)/...