已知复数Z满足 Z*Z的共轭复数+Z的共轭复数*i*2=3+ai ,a为实数,且Z对应的点在第二象限,求实数a的取值范围

题目

已知复数Z满足 Z*Z的共轭复数+Z的共轭复数*i*2=3+ai ,a为实数,且Z对应的点在第二象限,求实数a的取值范围

答案

设Z=x+yi,则Z的共轭Z‘=x-yi
所以Z*Z’=x2(平方)+y2(平方)
Z‘*i*2=2y+2xi
所以x2+y2+2y+2xi=3+ai (*)
x2+y2+2y=3
2x=a
所以x=a/2,带入(*)式得(y+1)2(平方)=4-a2(平方)/4
又Z在第二象限x0所以a1即a2>12;又a