如果函数y=x²+2x-3-a²,对于x∈【1,3】上的图像都在x轴的下方,则a的取值范围

题目

如果函数y=x²+2x-3-a²,对于x∈【1,3】上的图像都在x轴的下方,则a的取值范围

答案

△=4-4（-3-a²）=4+a²＞0,a∈R
f(1)=1+2-3-a²＜0 a²＞0,a∈（-∞,0）∪（0,+∞）
f(3)=9+6-3-a²＜0 a²＞12 ,-2根号3＜a＜2根号3
综上,a的取值范围为：,（-2根号3,0）∪（0,2根号3）