抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，-3）， （1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式； （2）在抛物线对称轴上是否存在一

题目

抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，-3），

（1）求二次函数y=ax²+bx+c的解析式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．

答案

（1）将C（0，-3）代入y=ax2+bx+c，得c=-3．将c=-3，B（3，0）代入y=ax2+bx+c，得9a+3b+c=0．（1）∵直线x=1是对称轴，∴-b2a=1．（2）（2分）将（2）代入（1）得a=1，b=-2．所以，二次函数得解析式是y=x2-2x-3．（...