设函数f(x)在[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),试证明在[0,a]上至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f(ξ+a).
题目
设函数f(x)在[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),试证明在[0,a]上至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f(ξ+a).
答案
设F(x)=f(x)-f(x+a)
F(0)=f(0)-f(a)
F(a)=f(a)-f(2a)
F(0)* F(a)<0
所以 由介值定理,存在F(ξ)=f(ξ)- f(ξ+a)=0
所以,f(ξ)=f(ξ+a)
不懂追问
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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