如图O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）求∠BOD的度数； （2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．

题目

如图O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）求∠BOD的度数；
（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．

答案

（1）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
所以∠DOC=

1

2

∠AOC=25°，∠BOC=180°-∠AOC=130°，
所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°；
（2）OE平分∠BOC．理由如下：
因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，
所以∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°．
又因为∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，
所以∠COE=∠BOE，
所以OE平分∠BOC．